Home

8.10.2002 г.

Как же работают трансформаторы и дроссели (Часть первая)
Я думаю, все со мною согласяться, что трансформаторы и дроссели является одними из наболее важных элементов любого электронного устройства. Без них не обходиться почти ни один прибор. Но не многие хорошо понимают принципы их работы, и тем более не знают как их правильно расчитать. Конечно, сейчас не сложно найти формулы или программы для рассчета. Но, согласитесть, очень сложно делать что нибудь, не понимая как это работает. Надеюсь данная статья поможет вам лучше разобраться, как же работают трансформаторы и дроссели.

Сначало немного теории. К сожалению без этого ни как. Что бы ответить на вопрос, а что будет если я сделаю так или так, необходимо знать и понимать теорию.

Для упрощения формул и простоты понимания будем считать, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно обмоткам, как обычно и бывает в досселях и трансформаторах (иначе придеться учитывать угол между ними в формулах), и магнитное поле внутри обмоток распределено равномерно. Кроме того, я не буду раскрывать действие электрического вихревого поля, чтобы упростить понимание.

Почти все законы по которым работают трансформаторы и дроссели были открыты в прошлом веке. Я не буду приводить все формулы, а только основные.

Магнитное поле и ток

Движущиеся заряды, т.е. ток, создают магнитное поле. . Это необходмо запомнить - магнитное поле может создаваться только движущемися зарядами, т.е. только током, а не напряжением. Нет тока, нет магнитного поля, даже если напряжение будет миллион вольт. Хотя напряжение может создавать ток. Как же так, возразите вы, а постоянные магниты? Дело втом, что в любом веществе есть электроны, движущиеся вокруг ядра атома, а что это как не маленький виток с током. Кроме того электроны вращаются вокруг своей оси (так называемый спин электрона). Обычно магнитные поля создаваемые электронами компенсируют друг друга и общее магнитное поле вещества получается равным 0. Но иногда бывают и исключения (например магниты). Постоянный ток создает постоянное магнитное поле, переменный переменное. И сила магнитного поля создаваемого током в определенной точке прямо пропорциональна току и обратно прпорциональна квадрату расстояния от проводнока с током до этой точки.

Магнитное поле действует на электрические заряды. Здесь необходимо уточнение. Постоянное магнитное поле действует только на движущейся заряд, т.е. на ток. Переменное магнитное поле действует как на движущейся,так и на неподвижный заряд.

Кроме того, сила действия магнитного поля на заряд зависит от скорости движения заряда, от силы тока и от скорости изменения магнитого поля. Чем больше скорость и ток, тем сильнее взаимодействие.

После того, как было открыто силовое действие магнитного поля на заряды, необходимо было дать какую-то силовую характеристику магнитному полю, что бы можно было показать насколько поле сильное или слабое. И тогда ввели понятие вектор магнитной индукции - B, который показывает насколько сильно и в каком напрвлении действует магнитное поле в данной точке на движущейся электрический заряд (так же как силу измеряют в ньютонах), только магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

Но оказалось, что магнитня индукция B, т.е. сила магнитного поля зависит не только от силы тока, который создает это поле, но и от вещества в которой поле находиться. Иногда оно усиливается, иногда ослабляется. Таким образом получается, что магнитная индукция B в любой среде является суммой магнитной индукции

создоваемой только током, без влияния вещества, т.е. в ваккуме, и магнитной индукции

, дополнительно создаваемой веществом (может быть отрицательной, если поле ослабляется). Отсюда общая индукция манитного поля в веществе:

(1)

Для того чтобы характеризовать поле создаваемое только движущемся зарядом (током), без влияния среды (т.е. в ваккуме) ввели понятие напряженности магнитного поля H. Напряженность измеряется в амперах на метр (А/м). Зависимость между током, расстоянием и напряженностью магнитного поля описывает закон Био-Савара Лапласа, открытый эксперементальным путем одноименными товарищами в 1820 -1822 годах. Для замкнутой катушки (типа тора или прямоугольного магнитопровода) напряженность магнитного поля внутри:

(2)

Где l - длина средней линии каркаса катушки (в катушках с сердечником это длина средней линии сердечника).

Заметим, что w/l - число витков на единицу длины катушки, т.е плотность намотки.

Далее, все формулы в которых используются геометрические параметры (число витков, длина сердечника, площадь сердечника) приведены для замкнутых катушек (так как дроссели и трансформаторы в основном имеют замкнутый каркас) и основываются на выше переведенной формуле.

Магнитная индукция

в ваккуме и напряженность магнитного поля связаны формулой:

(3)

Где

генри/метр - магнитная постоянная.

В принципе

и Н это одно и тоже, и вас не должен смущать коэффициент

. Это как при измерении температуры. Её можно мерить в градусах, кельвинах или фарингейтах, и формулы перевода из одной системы единиц в другую посложнее выше преведенной. Но все равно температура остается температурой. Т.е. напряженность Н характеризует как бы чистое поле, создаваемое только движущимия зарядами, т.е. током. А магнитня индукция В характеризует поле в веществе. Учитывая действие вещества на магнитное поле, формулу (1) для магнитной индукии в веществе можно переписать так:

(4)

Теперь разберемся с влиянием вещества на магнитное поле. Вещество тоже может создавать магнитное поле, так же как и ток (например магнит или намагниченное железо), и поэтому ввели понятие намагниченность и стали обозначать J. Намагниченность J - это напряженность магнитного поля, создаваемая веществом (та же Н, но создаваемая веществом и так же измеряется в амперах на метр). И она также связана с

через магнитную постоянную

(5)

Общая магнитная индукцая в веществе выглядит так:

(6)

Но оказалось, что намагниченность вещества J(напряженность магнитного поля создаваемого веществом) зависит от напряженности магнитного поля Н (напряженность магнитного поля создаваемого током) в которое помещено вещество, т.е.:

J = f (H) (7)

Причем в общем случае эта зависимость не линейна, а у некоторых материалов эта нелинейность проявляется особенно сильно. И эта зависимость зависит от строения вещества. Перепишем формулу (6) с учетом формулы (7):

(8)

Видно, что в общем, то магнитная идукция для конкретного вещества зависит только от напряженности магнитного поля H. Хорошо бы найти зависимисть f (H). Решили выразить эту зависимость через коэффициент, показывающий во сколько раз среда усиливает или ослобляет магнитное поле создаваемое током, и назвали его относительной магнитной проницаемостью

(в общем случае нелинейна), а формулу (6) стали записывать:

(9)

Т.е полная магнитная идукция равна индукции создаваемой током , умноженной на коэффициент усиления магнитного поля веществом -

. Приравняем правые части формул (6) и (9) и найдем намагниченность J:

(10)

(11)

Где

называется магнитной восприимчивостью.

зависят от строения вещества и в общем случае не линейны.

Магнитное поле в веществе. Ферромагнетики

Теперь поговорим о магнетиках, т.е о материалах которые могут изменять магнитное поле создаваемое током.

Они деляться на три типа:
1. Парамагнетики

- усиливают магнитное поле
2. Диамагнетики

- ослабляют магнитное поле

У них

не сильно отличается от 1 и следовательно они слабо влияют на магнитное поле. И наконец

3. Ферромагнетики

- усиливают поле очень сильно.

Прамагнетизм и Диамагнетизм обьясняются тем, что каждый электрон вращающийся вокруг ядра можно представить как контур с током, создающий свое магнитное поле. Эти магнитные поля взаимодействуют с внешним магнитным поле усиливая или ослабляя его.

Ферромагнетизм обьесняется тем, что в ферромагнетиках присутствуют так называемые домены - намагниченные участки в которых движущиеся электроны сорентированы одинаково. Каждый домен является своего рода микроскопическим магнитом. Но так как домены очень маленькие и ориентированы хаотично в разных плоскостях, то суммарное магнитное поле доменов в обычных условиях равно 0.

Но если поместить ферромагнетик в магнитное поле, то под действием этого поля границы доменов начнут изменяться, и те домены, магнитное поле которых ориентирван в направлении внешнего магнитного поля начнут увеличиваться. И общая магнитная индукция магнитного поля создаваемого веществом уже будет равным не 0, а:

(12)

Где Н напряженность внешнего магнитного поля в который помещен ферромагнетик.

Если увеличивать напряженность поля Н, то изменение продолжиться, пока все домены не окажуться соорентированны в напралении манитного поля. Если продолжать увеличивать поле дальше, то магнитное поле создаваемое веществом уже ни будет увеличиваться. Максимальное значение намагниченности при этом составит Jн. Говорят, что вещество достигло насыщения и Jн называют намагниченностью насыщения. Магнитную индукцию при которой наступает насышение Вн так и называют индукцией насыщения. Она пределяется строением вещества.

Если убрать магнитное поле Н, то часть доменов вернется в прежнее состояние, но не все. И намагниченность уже не будет равна 0. Т.е. вещество будет создавать магнитное поле само. Так происходит, например, если намагнитить кусок железа.

Можно представить себе пружину, которую растягивает сила, соответствующая магнитному полю. Если перестаь растягивать пружину, то она снова сожметься и вернется в прежнее состояние. Но если растянуть пружину слишком сильно, то она деформируется. И когда вы перестанете растягивать её, она не вернеться в превоначальное состояние, а окажеться немного растянутой.

Эту намагниченность оставшуюся при снятия магнитного поля Н так и называют - остаточной намагниченностью Jr (в случае намагничивания железа это напряженность магнитного поля создаваемого железом после того как будет убрано намагничивающее поле). Теперь, если мы хотим убрать остаточную намагниченность, чтобы она стала равна 0 (например размагнитить железо), нам необходимо поместить вещество во внешнее магнитное поле направленное навстречу магнитному полю создаваемому вешеством, и с определенной напряженностью Нс, называемой коэрцитивной силой. Т.е. на перемагничевание необходимо затратить какую-то энергию. Энергию затрачиваемую для того что бы перемагнитить ферромагнетик, т.е. убрать остаточную намагниченность, называют потерями гестерезиса на перемагничивание. Если попробовать построить зависимость намагниченности от величины и направления напряженности магнитного поля, то мы получим петлю гистерезиса:

Поскольку намагниченность и магнитная индукция связаны через постоянный коэффициент (формула

), то зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н будет точно такая же.

С петлей гистерезиса связаны следующие понятия:

Статическая петля гистерезиса - зависимость ,получаемая путем ряда повторных достаточно медленных изменений магнитной напряженности в пределах выбранного значения (см. кривые 1 на рис. 1). Площадь статической петли гистерезиса характеризует собой потери на магнитный гистерезис за один период изменения магнитной напряженности.

Основная кривая намагничивания - геометрическое место вершин петель магнитного гистерезиса (см. кривую 2 на рис. 1). Представляет собой однозначную зависимость.

Начальная кривая намагничивания - кривая намагничивания предварительно размагниченного ферромагнетика (B=0; H=0) при плавном изменении магнитной напряженности H. Представляет собой однозначную зависимость и обычно близка к основной кривой намагничивания

Предельная петля гистерезиса (предельный цикл) - симметричная петля гистерезиса при максимально возможном насыщении.

Коэрцитивная (задерживающая) сила - напряженность магнитного поля Нс, необходимая для доведения магнитной индукции в предварительно намагниченном ферромагнетике до нуля. В справочной литературе обычно дается для предельной петли гистерезиса.

Остаточная индукция - значение индукции магнитного поля Вr при равной нулю напряженности магнитного поля. В справочной литературе обычно дается для предельного цикла.

Не забудте, что В и J связаны через постоянный коэффициент

, т.е. все вышеперечисленные понятия правильны и для намагниченности.

Посмотрим как меняется относитеьная магнитная проницаемость вещества . Из формулы (11) имеем:

(13)

Так как вферромагнетиках

, то 1 можно не учитывать. Итогда:

(14)

Из графика петли гистерезиса видно, что после определенного значения напряженности магнитного поля Н, намагниченность J достигает максимального значения Jн ( - намагниченность насыщения) и перестает увеличиваться, а напряженность по прежнему растет, т.е. относительная магнитная проницаемость вещества

начинает уменьшаться.

Все ферромагнетики деляться на магнитомягкие и магнитожесткие. Перемагничивание ферромагнитного материала связано с расходом энергии на этот процесс. Как уже указывалось, площадь петли гистерезиса характеризует энергию, выделяемую в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания. В зависимости от величины этих потерь и соответственно формы петли гистерезиса ферромагнитные материалы подразделяются на магнитомягкие и магнитотвердые. Первые характеризуются относительно узкой петлей гистерезиса и круто поднимающейся основной кривой намагничивания; вторые обладают большой площадью гистерезисной петли и полого поднимающейся основной кривой намагничивания.

Магнитомягкие материалы (электротехнические стали, железоникелевые сплавы, ферриты) определяют малые потери в сердечнике и применяются в устройствах, предназначенных для работы при переменных магнитных потоках (трансформаторы, дроссели, электродвигатели и др.). Магнитотвердые материалы (углеродистые стали, вольфрамовые сплавы и др.) используются для изготовления постоянных магнитов.

Еще надо заметить, что магнитная проницаемость вещества зависит от частоты магнитного поля. Домены обладают определенной инерционностью, и на высоких частотах не успевают быстро изменяться, в результате с ростом частоты относительная магнитная проницаемость вещества уменьшается.

Электромагнитная индукция

Открыл ее Фарадей. Если взять две катушки намотанные на одном каркасе и пустить через одну переменный ток, то на выводах второй появиться напряжение. Переменный ток первичной обмотки создает переменное магитное поле которое в свою очередь действует на заряды во вторичной обмотке. Напряжение возникающее в катушке под действием переменного магнитного пол стали называть ЭДС индукции. После ряда эксперементов было установлено, что ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения индукции магнитного поля dB, количеству витков w и площади витка катушки S в которой наводиться ЭДС:

(15)

Где

- скорость изменения магнитной индукции (магнитного поля).

Величину S*B стали обозначать Ф (измеряется в веберах - Вб) и назвали потоком магнитной индукции через площадь S (не забудте, что мы считаем, что поле распределено в катушке равномерно). Поток магнитной индукции Ф - это как бы суммарная магнитная индукция через площадь Ф. Считая, что площадь каркаса катушки постоянна, можно записать:

(16)

Еще раз напомню, что все формулы приводяться для случая когда ток и вектор магнитной индукции перпендикулярны, а магнитная индукция В одинакова по всей площади Ф.

По логике переменное магнитное поле создаваемое током в первой катушке должно наводить в ней ЭДС, так же, как оно делает это во вторичной катушке. Так и происходит. Это явление назвали самоиндукцией. ЭДС самоиндукции находиться так же:

(17)

Велечину w*dФ стали называть потокосцеплением и обозначили как

. Тогда ЭДС самоиндукции:

(18)

Теперь распишем эту формулу используя вышепреведенные:

(19)

Где

- обозначает скорость изменения переменной.

Отсюда можно вывести:

(20)

Видно, что все кроме скорости изменения тока

- либо постянно (пока будем считать относительную магнитную индукцию постоянной), либо зависит от конструкции катушки, т.е. обычно фактически тоже постоянно. Тогда можно записать:

(21)

Где, как вы уже наверное догадались L - индуктивность катушки.

(22)

Теперь ЭДС самоиндукции можно записать:

- всем знакомая формула. (23)

Видно, что индуктивность катушки с сердечником зависит от магнитной проницаемости сердечника. А так как магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля, т.е. от тока, то и индуктивность катушки тоже будет зависить от тока. Т.е. при большом токе, когда сердечник будет входить в насыщение, относительная магнитная проницаемость

, а следовательно и индуктивность катушки будет уменьшаться.

Продолжение следует ...